一開始看到書名的時候，覺得這本書應該很難懂，傅立葉在上工數的時候有提到過，但都已經忘得差不多了，而且那時候就覺得是個很難的東西，所以剛開始看到這本書的時候就覺得應該很艱深。
拿到這本書之後，一開始沒有注意到，翻開第一頁之後才發現原來這本也是以漫畫的形式來帶入，其實剛看的時候覺得滿吃力的，因為三角函數真的很重要，書中也花了不少篇幅在復習微積分和三角函數的東西，這部份因為都學過，反而輕鬆很多，但進入本書主角的主題之後，又開始有點懵懵懂懂，最後整本書看完第一遍之後其實有些地方還是不太懂，但我了解到傅立葉分析和傅立葉轉換其實有點像互逆的過程，這些理論在一些領域是非常重要的，像MRI就是其中的一種，讓我印象最深刻的是利用料理的過程來解釋傅立葉分析和傅立葉轉換，這段就讓我比較了解這個東西在做什麼，但看完之後只是有了初步的認識，我想真的要再更了解，就必須找其他比較專業的書來看了吧。
2011年6月12日 星期日
傅立葉心得-家惠
聽到書名時，想說傅立葉分析是什麼，又是數學的公式還是定理嗎？
結果看前言得知，原來傅立葉分析是物理學的東西。剛翻幾頁就看到許久未見的波，再看幾頁看到了角頻率，但又在中間時看到三角函數與微分積分，也是，物理跟數學總有一層關係在。雖然到最後還是不太了解傅立葉分析是什麼（只顧著看漫畫的劇情），不過之前時學的波、三角函數和微積分也算小小的複習了一遍。
其中有用雲霄飛車的軌道與地面作定積分、教函數切線與微分、函數如何四則運算、還有正交函數（函數乘積的定積分為0，很特別的東西）、函數的合成，且函數不斷的合成後圖形竟是物理音波，過去一直認為三角函數的圖不過就是個圖，那樣的一條線，最多就是求斜率和面積，沒有什麼用處，總覺得物理是物理、數學是數學，從沒將他們聯想在一起，但現在聯想在一起，竟是這麼的特別。
現在看了這書後有另一種新的領悟，過去學三角函數的部分都囫圇吞棗，到現在還是一知半解的，在書裡看到以每段時間測量摩天輪的高度並記錄下來，便可求得 SIN，而投影值是 COS，以前總想不透這圓上的三角形和三角函數有何關係（甚至還曾一度以為三角函數只會在直角三角形中出現，現在想起都覺得好笨），但是一將它立體化，就在瞬間明白了。從不同的角度看，想法便不同了。
結果看前言得知，原來傅立葉分析是物理學的東西。剛翻幾頁就看到許久未見的波，再看幾頁看到了角頻率，但又在中間時看到三角函數與微分積分，也是，物理跟數學總有一層關係在。雖然到最後還是不太了解傅立葉分析是什麼（只顧著看漫畫的劇情），不過之前時學的波、三角函數和微積分也算小小的複習了一遍。
其中有用雲霄飛車的軌道與地面作定積分、教函數切線與微分、函數如何四則運算、還有正交函數（函數乘積的定積分為0，很特別的東西）、函數的合成，且函數不斷的合成後圖形竟是物理音波，過去一直認為三角函數的圖不過就是個圖，那樣的一條線，最多就是求斜率和面積，沒有什麼用處，總覺得物理是物理、數學是數學，從沒將他們聯想在一起，但現在聯想在一起，竟是這麼的特別。
現在看了這書後有另一種新的領悟，過去學三角函數的部分都囫圇吞棗，到現在還是一知半解的，在書裡看到以每段時間測量摩天輪的高度並記錄下來，便可求得 SIN，而投影值是 COS，以前總想不透這圓上的三角形和三角函數有何關係（甚至還曾一度以為三角函數只會在直角三角形中出現，現在想起都覺得好笨），但是一將它立體化，就在瞬間明白了。從不同的角度看，想法便不同了。
99360905 藍肇翊 世界第一簡單傅立葉分析
老師上課提到這一書時，光聽書名還以為又是什麼複雜難懂且長篇大論的數學論書，但是拿到這一本書之後翻開第一頁，我徹底改觀了。
什麼是傅立葉分析，誰又是傅立葉呢？能吃嗎＠＠？傅立葉是一位法國的物理學家也是數學家，全名為Jean Baptiste Joseph Fourier，他提出了傅立葉級數，並將其應用於熱傳導理論上，傅立葉變換也以他命名。
傅立葉轉換在物理學、聲學、光學、結構動力學、數論、組合數學、機率論、統計學、訊號處理、密碼學、海洋學、通訊等領域都有著廣泛的應用。例如在訊號處理中，傅立葉轉換的典型用途是將訊號分解成幅值分量和頻率分量，甚至被整合至許多工具以方便使用者來操作，例如：Excel ...etc.以便於劃出還術圖形。
看完了這本書，算是懂了點傅立葉分析的皮毛（大概）。在這一書中，以校園樂團為開端，把數學和聲音（波）的關西帶入主題。然而，最重要的事是傅立葉轉換之基礎建立於三角函數、微積分上。傅立葉轉換就是把一個函數分解為組成該函數的連續頻率譜，由頻率譜就可以了解到聲音基本構造，又進由頻率譜來畫出波形又稱為傅立葉反轉換。
傅立葉分析就是求原本的波形（函數）包括了什麼樣的頻率及大小。傅立葉轉換是分析一個函數由什麼樣子的三角函數所組合的方法。組合三角函數（基礎）的週期與大小的係數，就可以創造各式各樣的波形，公式就是［傅立葉級數］。
最後，本書以漫畫之形式及貼切的故事內容來引領讀者，所以閱讀時並不太有看不懂、煩躁等感覺，較容易記憶。
什麼是傅立葉分析，誰又是傅立葉呢？能吃嗎＠＠？傅立葉是一位法國的物理學家也是數學家，全名為Jean Baptiste Joseph Fourier，他提出了傅立葉級數，並將其應用於熱傳導理論上，傅立葉變換也以他命名。
傅立葉轉換在物理學、聲學、光學、結構動力學、數論、組合數學、機率論、統計學、訊號處理、密碼學、海洋學、通訊等領域都有著廣泛的應用。例如在訊號處理中，傅立葉轉換的典型用途是將訊號分解成幅值分量和頻率分量，甚至被整合至許多工具以方便使用者來操作，例如：Excel ...etc.以便於劃出還術圖形。
看完了這本書，算是懂了點傅立葉分析的皮毛（大概）。在這一書中，以校園樂團為開端，把數學和聲音（波）的關西帶入主題。然而，最重要的事是傅立葉轉換之基礎建立於三角函數、微積分上。傅立葉轉換就是把一個函數分解為組成該函數的連續頻率譜，由頻率譜就可以了解到聲音基本構造，又進由頻率譜來畫出波形又稱為傅立葉反轉換。
傅立葉分析就是求原本的波形（函數）包括了什麼樣的頻率及大小。傅立葉轉換是分析一個函數由什麼樣子的三角函數所組合的方法。組合三角函數（基礎）的週期與大小的係數，就可以創造各式各樣的波形，公式就是［傅立葉級數］。
最後，本書以漫畫之形式及貼切的故事內容來引領讀者，所以閱讀時並不太有看不懂、煩躁等感覺，較容易記憶。
99360745 謝孟穎 世界第一簡單傅立葉分析
我覺得這本書最大的優點就是對傅立葉毫無概念的人,也能輕鬆入門,因為它會從最基本的微積分概念說起,一步一步的引導我們進入傅立葉的世界。
其實在讀這本書之前我完全沒有聽過”傅立葉”這個詞,看了本書之後才發現原來它是如此地貼近我們的生活,例如人人皆知的心電圖,原來很多東西都不是我們看到的那個樣子,例如:香水就是由很多種不同的味道混合而成的,而聲音亦是如此,把抽象的事物,例如聲波.電波.光波轉換成電子訊號,這樣就能幫助我們輕鬆觀察.分析,書裡以漫畫形式呈現更是活潑,而且由淺入深,我覺得讀起來不會有壓力,裡面有很多傅立葉應用的實例,讀起來不會像學術理論一樣的虛無飄渺,不知道其與我們生活的關聯,知道她如何應用反而更激起我對傅立葉分析的興趣。
而其中敘述微積分的部分更引起我的共鳴,畢竟那是跟我現階段最相關的部分,雖然微積分的題目會算,但是若問起最基本的定義定理卻也答的亂七八糟的, 書從最基本的圖形定義說明起,更讓我明瞭,總之用讀課外書的方式來了解數學,用不同角度來看數學,很特別,我也很喜歡。
其實在讀這本書之前我完全沒有聽過”傅立葉”這個詞,看了本書之後才發現原來它是如此地貼近我們的生活,例如人人皆知的心電圖,原來很多東西都不是我們看到的那個樣子,例如:香水就是由很多種不同的味道混合而成的,而聲音亦是如此,把抽象的事物,例如聲波.電波.光波轉換成電子訊號,這樣就能幫助我們輕鬆觀察.分析,書裡以漫畫形式呈現更是活潑,而且由淺入深,我覺得讀起來不會有壓力,裡面有很多傅立葉應用的實例,讀起來不會像學術理論一樣的虛無飄渺,不知道其與我們生活的關聯,知道她如何應用反而更激起我對傅立葉分析的興趣。
而其中敘述微積分的部分更引起我的共鳴,畢竟那是跟我現階段最相關的部分,雖然微積分的題目會算,但是若問起最基本的定義定理卻也答的亂七八糟的, 書從最基本的圖形定義說明起,更讓我明瞭,總之用讀課外書的方式來了解數學,用不同角度來看數學,很特別,我也很喜歡。
96360793 陳宗信 世界第一簡單傅立葉分析
這是這學期的最後一本閱讀心得書籍，也是這學期老師推薦的第二本以漫畫形式來解說數學的書籍，書名中「傅立葉分析」這個名詞，印象中在我大二的工數課程裡有提到過，但由於當時我學習數學的方式不太對，考試純粹記題型，只求能夠算出答案就好，並沒有認真思考、追溯每個算式的原由，也因此，現在要我回想當時工數課程中，傅立葉分析與轉換到底在上什麼，我腦中也幾乎是空白一片了。
這次我看這本書的速度，感覺起來比我上次看漫畫微積分入門那本書的速度還要快很多，雖然同樣是數學的書籍，也都是漫畫的形式，但可能經過這一學期微積分課程的學習，書中提到的許多數學相關概念，我都不用像當初看漫畫微積分入門那本書一樣想半天，才能瞭解書中所要表達的含義，雖然這本書明是叫世界第一簡單「傅立葉分析」，但整本書看完後，真正進入「傅立葉分析」卻只有整本書的最後一小章節，但事實上這一章節的內容其實正是前面幾章提到的內容應用而已，當然看完這本書後，我也才了解了整個傅立葉分析的來龍去脈，傅立葉分析是為了用數學的方法來研究波的性質所提出的一種方法，而傅立葉轉換就像是分析香水中的成分和份量的數學方法，換成聲音來說，就是讓我們知道音色原本的構成元素，也就是從複雜的波形求出頻譜的方法。傅立葉分析就是利用傅立葉轉換，對波進行分析，分析不同的頻譜，其不但能應用在聲音上，還能分析各式各樣的波形，如聲紋分析、圖像檔壓縮技術、MRI的訊號分析等，相當廣泛。
本書一開始探討聲波震動的頻率與振幅，接著藉由數學來分析這些波，而這些數學用到了一些三角函數的概念以及微積分的技巧，透過三角函數與微積分搭配後的四則運算與正交函數，看完這本書後，我似乎已經複習完一次基礎數學了，有好多是我高中沒學好的，藉由這本書我也才瞭解到原來並沒有當初想像中的難，而為了要瞭解傅立葉分析，就必須先把這些基礎的數學都弄懂之後才行，這也表示說，其實數學並不是難，會覺得難一定是因為要用到的一些基本數學沒有學好，所以才會解題解到一半卡住或是不會算，而這本書的編排，我想也就是依照整個要學習傅立葉分析的學習方式，從一些傅立葉分析會用到基本數學提起，也因此看到最後我會感覺其實傅立葉分析並沒有什麼，反而是前面的那些基本數學才比較重要!
這次我看這本書的速度，感覺起來比我上次看漫畫微積分入門那本書的速度還要快很多，雖然同樣是數學的書籍，也都是漫畫的形式，但可能經過這一學期微積分課程的學習，書中提到的許多數學相關概念，我都不用像當初看漫畫微積分入門那本書一樣想半天，才能瞭解書中所要表達的含義，雖然這本書明是叫世界第一簡單「傅立葉分析」，但整本書看完後，真正進入「傅立葉分析」卻只有整本書的最後一小章節，但事實上這一章節的內容其實正是前面幾章提到的內容應用而已，當然看完這本書後，我也才了解了整個傅立葉分析的來龍去脈，傅立葉分析是為了用數學的方法來研究波的性質所提出的一種方法，而傅立葉轉換就像是分析香水中的成分和份量的數學方法，換成聲音來說，就是讓我們知道音色原本的構成元素，也就是從複雜的波形求出頻譜的方法。傅立葉分析就是利用傅立葉轉換，對波進行分析，分析不同的頻譜，其不但能應用在聲音上，還能分析各式各樣的波形，如聲紋分析、圖像檔壓縮技術、MRI的訊號分析等，相當廣泛。
本書一開始探討聲波震動的頻率與振幅，接著藉由數學來分析這些波，而這些數學用到了一些三角函數的概念以及微積分的技巧，透過三角函數與微積分搭配後的四則運算與正交函數，看完這本書後，我似乎已經複習完一次基礎數學了，有好多是我高中沒學好的，藉由這本書我也才瞭解到原來並沒有當初想像中的難，而為了要瞭解傅立葉分析，就必須先把這些基礎的數學都弄懂之後才行，這也表示說，其實數學並不是難，會覺得難一定是因為要用到的一些基本數學沒有學好，所以才會解題解到一半卡住或是不會算，而這本書的編排，我想也就是依照整個要學習傅立葉分析的學習方式，從一些傅立葉分析會用到基本數學提起，也因此看到最後我會感覺其實傅立葉分析並沒有什麼，反而是前面的那些基本數學才比較重要!
99360754 陳威任 世界第一簡單傅立葉分析
一開始聽到這本書名，害我以為又是一本又臭又冗長的數學書籍，聽名子就好像是在介紹某某理論或作者之類的…就像是介紹量子理論那種聽不懂的火星理論一樣的書籍，但借來看發現，似乎不是我想的這麼一回事。
這本書最吸引我的地方不僅是他用和漫畫微積分一樣的方式，活潑生動的內容也是讓我可以看完他的一個動力(當然要加分也是其中之一啦)，還有在裡面還提到了樂團(最主要吸引我就是這個了)!!聲音等等…使我對他的興趣大增，雖然都是穿插在一堆理論與數學之中，但這不要緊，只要講到樂團我想10本書我都看的下吧，書裡面是在說他們想組一個團，但是找不到主唱於是就要用傅立葉分析來尋找合適人選，這不禁讓我想起在不久前，或者說現在也是，從前陣子開始我們就有一群人也想要組一個團，但是我們也缺一個主唱，書裡面也說過不懂得傅立葉就不懂得音樂，於是讓我想把他給學好!
傅立葉分析可以用在許許多多的波形上面、聲紋分析、圖像壓縮、MRI(核磁共振)訊號分析等等…然後還講了許多的三角函數啦、微積分拉以及傅立葉轉換這個比較難一點的東西，稍微goole和維基一下就可以發現他講的東西也是我現在很難去了解的，或許將來有空再去研讀他囉。
看那麼多本書以來，很少有會這樣激起我興趣的書籍，以前有一本「世界只有方糖那麼大」是一本，我想現在又多一本了。
這本書最吸引我的地方不僅是他用和漫畫微積分一樣的方式，活潑生動的內容也是讓我可以看完他的一個動力(當然要加分也是其中之一啦)，還有在裡面還提到了樂團(最主要吸引我就是這個了)!!聲音等等…使我對他的興趣大增，雖然都是穿插在一堆理論與數學之中，但這不要緊，只要講到樂團我想10本書我都看的下吧，書裡面是在說他們想組一個團，但是找不到主唱於是就要用傅立葉分析來尋找合適人選，這不禁讓我想起在不久前，或者說現在也是，從前陣子開始我們就有一群人也想要組一個團，但是我們也缺一個主唱，書裡面也說過不懂得傅立葉就不懂得音樂，於是讓我想把他給學好!
傅立葉分析可以用在許許多多的波形上面、聲紋分析、圖像壓縮、MRI(核磁共振)訊號分析等等…然後還講了許多的三角函數啦、微積分拉以及傅立葉轉換這個比較難一點的東西，稍微goole和維基一下就可以發現他講的東西也是我現在很難去了解的，或許將來有空再去研讀他囉。
看那麼多本書以來，很少有會這樣激起我興趣的書籍，以前有一本「世界只有方糖那麼大」是一本，我想現在又多一本了。
99360214 林士楷 世界第一簡單傅立葉分析
看完傅立葉分析感覺蠻不錯的，是以漫畫風格的方式是讓讀者更能輕鬆了解，.有大量的圖片，也有文字，看了不會有太多枯燥乏味，以簡單輕鬆的故事方式來介紹三角函數與微積分，而書中一開始是從校園的樂團當開頭,把聲音跟數學的關係結合起來，很生活化的感覺。
在故事裡，作者非常用心的從波的時間變化迴轉、振動與三角函數 微積分、積分函數的積與定積分、傅立葉轉換的入口等章節引導讀者慢慢深入，把不會的工具交給大家，不會太困難也不會太無聊的內容，再用簡單的例子來說明三角函數，例：雲霄飛車、摩天輪等生活上周遭的人、事、物來解釋各種很枯燥的數學。
我喜歡他們在遊樂場的一些劇情真的很生活化，這種書對我很適合，漫畫方式會引起我的注意，一整個就是讓對數學有排斥的人也能輕易上手哦。
在生活中有充滿了許多光波、聲波......等各種不可見的波，將這些波變成訊號就可以容易的觀察，能以訊號的方式觀察的事物，幾乎都能用傅立葉分析知道波的運動方式、它的成分等。讓傅立葉分析是訊號分析常用的一種方法。這真的能涉及的範圍好多，可以用在許多領域上。
我喜歡老師推薦的書，都能很有用，用簡單方式告訴我們，讓我們不只從微積分課堂學到東西，讓我們學到更多。
在故事裡，作者非常用心的從波的時間變化迴轉、振動與三角函數 微積分、積分函數的積與定積分、傅立葉轉換的入口等章節引導讀者慢慢深入，把不會的工具交給大家，不會太困難也不會太無聊的內容，再用簡單的例子來說明三角函數，例：雲霄飛車、摩天輪等生活上周遭的人、事、物來解釋各種很枯燥的數學。
我喜歡他們在遊樂場的一些劇情真的很生活化，這種書對我很適合，漫畫方式會引起我的注意，一整個就是讓對數學有排斥的人也能輕易上手哦。
在生活中有充滿了許多光波、聲波......等各種不可見的波，將這些波變成訊號就可以容易的觀察，能以訊號的方式觀察的事物，幾乎都能用傅立葉分析知道波的運動方式、它的成分等。讓傅立葉分析是訊號分析常用的一種方法。這真的能涉及的範圍好多，可以用在許多領域上。
我喜歡老師推薦的書，都能很有用，用簡單方式告訴我們，讓我們不只從微積分課堂學到東西，讓我們學到更多。
99360515 蘇展仕 世界第一簡單傅立葉分析
這本書真的有書本封面寫得”世界第一簡單”結果真的是如此?第一次看到這本書就覺得這本書的名字是如此的熟悉,現在想起來原來是高中老師有提過他，這本書《世界第一簡單傅立葉分析》雖也是跟上上一本書一樣是用漫畫去程現的,可是是完全截然不同的風格感覺更精緻了。
這本書超酷的是利用傅立葉轉換理論來解釋各種波的性質,凡是以訊號型式觀測的事物幾乎都應用的到,還提到很多微積分的應用像微分積分和一些函數。感覺最應象深刻的是利用摩天輪來解是三角函數的圖形,傅立葉轉換就像是分析香水中的成分和份量的數學方法，換成聲音來說就是讓我們知道音色原本構成的元素，他以還以"聲音"的領域當範例，介紹傅立葉轉換之類的東西是用波形進行分析。
這本書對來說是很容易去了解他的，並非死背這些公式，而是想辦法是去活用他，把它融入生活當中。
這本書超酷的是利用傅立葉轉換理論來解釋各種波的性質,凡是以訊號型式觀測的事物幾乎都應用的到,還提到很多微積分的應用像微分積分和一些函數。感覺最應象深刻的是利用摩天輪來解是三角函數的圖形,傅立葉轉換就像是分析香水中的成分和份量的數學方法，換成聲音來說就是讓我們知道音色原本構成的元素，他以還以"聲音"的領域當範例，介紹傅立葉轉換之類的東西是用波形進行分析。
這本書對來說是很容易去了解他的，並非死背這些公式，而是想辦法是去活用他，把它融入生活當中。
99361050 陳睿禹 世界第一簡單 傅立葉分析
這本書跟上次那本，都有提到數學家的人名，都讓人感覺有點怕，這次的傅立葉，還真從來沒聽過，稍微查一下才知道他原來是個有名的數學家和物理學家，甚至還有[牛頓第二]的稱號，那時心想:書名寫簡單，似乎是不太簡單了。
不過翻開書來還真的令人很意外，竟然是以漫畫的方式呈現，並用許多的對話問答及圖形方便理解，數字並不想像中的多，但是以理論為主，而且解釋都是淺顯易懂，不會讓人看了許多遍會想放棄，前面除了第一章比較偏重物理，其他都是我們所學過的三角函數、微積分跟函數的運算等，不過後面幾章還真的不得不佩服傅立葉，有關聲音的計算竟然是他發現的，甚至後來廣泛印用到電波、光波等各種不可見的波。
我想老師選書給我們看必有一番考量，像這次用漫畫呈現真的讓人比較看得下去，雖然都是比較淺顯的解釋，不過至少容易吸收，不會像教科書令人煩悶又不一定讀得進去，這本書確實讓我獲益不少。
不過翻開書來還真的令人很意外，竟然是以漫畫的方式呈現，並用許多的對話問答及圖形方便理解，數字並不想像中的多，但是以理論為主，而且解釋都是淺顯易懂，不會讓人看了許多遍會想放棄，前面除了第一章比較偏重物理，其他都是我們所學過的三角函數、微積分跟函數的運算等，不過後面幾章還真的不得不佩服傅立葉，有關聲音的計算竟然是他發現的，甚至後來廣泛印用到電波、光波等各種不可見的波。
我想老師選書給我們看必有一番考量，像這次用漫畫呈現真的讓人比較看得下去，雖然都是比較淺顯的解釋，不過至少容易吸收，不會像教科書令人煩悶又不一定讀得進去，這本書確實讓我獲益不少。
99360772 廖珮怡 世界第一簡單傅立葉分析
這次的微積分心得是「世界第一簡單-傅立葉分析」，在沒拿到書之前，曾經在網路上蒐尋過有關這本書的資料，也看過很多人有寫過這本書的心得，大部分的人一定會寫到的重點是這本書是以漫畫方式來呈現，那時候就在想「這本書一定會很有趣吧!」拿到書後，原本以為是全篇都會以漫畫方式解釋給讀者了解，看了之後才發現，他前面是用漫畫先讓讀者產生興趣，後面再用對話的方式解釋各個數學的定義，也由於是用對話的方式，總覺得內容很貼切生活。
一般人都會疑惑為什麼要學那麼多數學，總以為生活裡的加減乘除就已經足夠，但看了這本書，就忽然明白生活中的樂器或是遊樂園裡的器材，都能夠與我們所學的數學互相結合，雖然說書本裡頭依舊是把數學的圖形、方程式等等原封不動呈現，但我想經過與生活結合會更加有趣吧，以前的我，不會想要多去了解每個數學式子的意義，總是囫圇吞棗，能夠應付考試就好，可是以後我想我會特別去仔細想想為什麼數學課本要教我們這些知識，一定是有特別的用意吧。
我也很喜歡書本上所採用的循序漸進的觀念，這樣真的能夠比較容易理解，就像不會加減法，就無法學會乘除法一樣，這樣的設計非常貼心囉，可以避免學習知識的不連貫的困難，用這種方式學數學感覺好特別，也真的比較容易，最重要的是記憶會比較清晰，如果下一次，我又對數學產生疑惑的時候，我會在尋求這種書籍來幫助自己學習。
一般人都會疑惑為什麼要學那麼多數學，總以為生活裡的加減乘除就已經足夠，但看了這本書，就忽然明白生活中的樂器或是遊樂園裡的器材，都能夠與我們所學的數學互相結合，雖然說書本裡頭依舊是把數學的圖形、方程式等等原封不動呈現，但我想經過與生活結合會更加有趣吧，以前的我，不會想要多去了解每個數學式子的意義，總是囫圇吞棗，能夠應付考試就好，可是以後我想我會特別去仔細想想為什麼數學課本要教我們這些知識，一定是有特別的用意吧。
我也很喜歡書本上所採用的循序漸進的觀念，這樣真的能夠比較容易理解，就像不會加減法，就無法學會乘除法一樣，這樣的設計非常貼心囉，可以避免學習知識的不連貫的困難，用這種方式學數學感覺好特別，也真的比較容易，最重要的是記憶會比較清晰，如果下一次，我又對數學產生疑惑的時候，我會在尋求這種書籍來幫助自己學習。
99360143 江冠廷 世界第一簡單-傅立葉分析
這是一本以漫畫為主軸，再以其中三位主角的對話，還有搭配圖形，來解釋何謂「傅立葉分析」，完全用輕鬆、簡單、有趣的方式，讓讀者了解甚麼是「傅立葉」，完全沒有艱澀難懂的問題。而且，這本書的三位主角之間的組成樂團的趣事還穿插了整本書，利用其中的一些「聲音」來解釋「傅立葉轉換」等。
此書先用了聲音作為開頭，提到了波形，而且，為了用數學方法研究波的性質，就有了「傅立葉分析」!
此書的前言也提到，數學需要的不是背公式，而是理解其中的理論及概念!好像每本跟數學相關的書籍都是強調這個理念，也時時提醒我，念數學不要背〝考試化〞，只是一味的背公式、計算法。
然而，此書的第40頁也用圖形化的方式來介紹「傅立葉轉換」的大綱，它告訴了我們，必須先理解「微分」，才可了解「積分」，畢竟積分又可稱為「微分的原始函數」，接著，才能探討何謂「定積分」。想要知道函數的積為何，要先對函數的四則運算有基本概念，並且靈活運用。
有了「函數的積與定積分」的概念才能理解「正交函數」而有了上述這些微分、積分等等概念，我們便為「傅立葉轉換」打下了良好的基礎。
此書的比喻方式也很特別，用了做菜的比喻方式，來對傅立葉做比喻，只不過他強調跟平常做菜的方式相反。而且，書的結尾說明了她們的團名的誕生，居然是取三位女主角的姓名的日文發音的字首取諧音，卻那麼剛好的就叫做「傅立葉」。
此書先用了聲音作為開頭，提到了波形，而且，為了用數學方法研究波的性質，就有了「傅立葉分析」!
此書的前言也提到，數學需要的不是背公式，而是理解其中的理論及概念!好像每本跟數學相關的書籍都是強調這個理念，也時時提醒我，念數學不要背〝考試化〞，只是一味的背公式、計算法。
然而，此書的第40頁也用圖形化的方式來介紹「傅立葉轉換」的大綱，它告訴了我們，必須先理解「微分」，才可了解「積分」，畢竟積分又可稱為「微分的原始函數」，接著，才能探討何謂「定積分」。想要知道函數的積為何，要先對函數的四則運算有基本概念，並且靈活運用。
有了「函數的積與定積分」的概念才能理解「正交函數」而有了上述這些微分、積分等等概念，我們便為「傅立葉轉換」打下了良好的基礎。
此書的比喻方式也很特別，用了做菜的比喻方式，來對傅立葉做比喻，只不過他強調跟平常做菜的方式相反。而且，書的結尾說明了她們的團名的誕生，居然是取三位女主角的姓名的日文發音的字首取諧音，卻那麼剛好的就叫做「傅立葉」。
閱讀心得 世界第一簡單傅立葉分析-96360103 姚智惟
看到這次所要閱讀的書:"世界第一簡單傅立葉分析"，原以為是本滿滿都是文字的數學教科書，而當我去借回來之後，發現這本書與之前所看的漫畫為積分入門有異曲同工之妙，都是以漫畫為主軸來介紹為積分的。
而這本世界第一簡單傅立葉分析，在高中的時候當老師再教授微積分時，讓我最頭痛的單元就是三角函數，而這本書主要是用較為有趣的方式來向我們解釋三角函數與微積分，用了許多叫生活化的例子來解釋，讓我讀起來不會那麼的死板。
作者為了讓我們能夠更進一步的了解傅立葉轉換，因而將書中的內容描寫樂器的使用，告訴我們其實音樂所彈出的音波都可以用三角函數來表示，而書中作者利用摩天輪來解釋正弦、餘弦定理，這樣講起來比以往在學校聽到老師說教的內容更為貼切也較容易理解，在大概讀了這本書之後真的覺得如果之後有人要開始學習微積分的話，會很推薦他來閱讀這本書！
而這本世界第一簡單傅立葉分析，在高中的時候當老師再教授微積分時，讓我最頭痛的單元就是三角函數，而這本書主要是用較為有趣的方式來向我們解釋三角函數與微積分，用了許多叫生活化的例子來解釋，讓我讀起來不會那麼的死板。
作者為了讓我們能夠更進一步的了解傅立葉轉換，因而將書中的內容描寫樂器的使用，告訴我們其實音樂所彈出的音波都可以用三角函數來表示，而書中作者利用摩天輪來解釋正弦、餘弦定理，這樣講起來比以往在學校聽到老師說教的內容更為貼切也較容易理解，在大概讀了這本書之後真的覺得如果之後有人要開始學習微積分的話，會很推薦他來閱讀這本書！
99360020 洪詩雯 世界第一簡單傅立葉分析
我還滿常閱讀課外讀物的，不過跟數學有相關的書到是很少再看。這次老師要我們看的這本書跟我平常看小說不太一樣，她的內文是以輕鬆對話以及每一章的開頭都有一小段漫畫做導引。
這本書裡介紹了很多種原理，而且每一篇的開始都有漫畫連貫著整本書。這讓我們閱讀這本書的興趣會提高，而且我看這本書的時候是先看完一每一篇的漫畫然後在看內文，發現很有連貫性，而且他裡面都很生活化的開場漫畫，例如介紹到微分跟積分的時候，那篇就用遊樂場的雲霄飛車軌道所圍成的面積做引導，在用漫畫裡面的人物以一問一答的發方，讓我們了解其中的內容，而且還滿淺顯易懂的，而整本書要教的是傅立葉轉換，雖然那邊我看了也不是很懂，內容大概是跟聲波有關的，所以應該是偏物理方面的知識，每一邊教的之事都是為了讓我們能夠了解最後一章節，不過我看完這本書還是不太懂傅立葉在幹嘛。
不過前面幾章的三角函數、微積分、函數，都因為有教過，所以都比較了解他的公式跟講解。微分跟積分這篇剛好跟我們現在在上的課程上有符合到，所以我覺得或多或少都有幫助我們對於微積分的了解！而且我們現在越教越多，前面也些觀念可能或模糊掉，現在看這本書有助於我們鞏固之前最基本的概念，而且還有漫畫看！
這本書裡介紹了很多種原理，而且每一篇的開始都有漫畫連貫著整本書。這讓我們閱讀這本書的興趣會提高，而且我看這本書的時候是先看完一每一篇的漫畫然後在看內文，發現很有連貫性，而且他裡面都很生活化的開場漫畫，例如介紹到微分跟積分的時候，那篇就用遊樂場的雲霄飛車軌道所圍成的面積做引導，在用漫畫裡面的人物以一問一答的發方，讓我們了解其中的內容，而且還滿淺顯易懂的，而整本書要教的是傅立葉轉換，雖然那邊我看了也不是很懂，內容大概是跟聲波有關的，所以應該是偏物理方面的知識，每一邊教的之事都是為了讓我們能夠了解最後一章節，不過我看完這本書還是不太懂傅立葉在幹嘛。
不過前面幾章的三角函數、微積分、函數，都因為有教過，所以都比較了解他的公式跟講解。微分跟積分這篇剛好跟我們現在在上的課程上有符合到，所以我覺得或多或少都有幫助我們對於微積分的了解！而且我們現在越教越多，前面也些觀念可能或模糊掉，現在看這本書有助於我們鞏固之前最基本的概念，而且還有漫畫看！
99361146 郭晉銘 世界第一簡單 傅立葉分析
剛開始看到這本書傅立葉的時候就在想這是什麼意思，感覺很像人名，又像理論，原來是個法國有名的數學家、物理家。這本傅立葉分析跟之前讀的漫畫微積分很像，都是以用漫畫以及圖形的方式解釋整個原理。因為看了漫畫微積分感覺很有趣，想說這本書應該也不錯，至少比較吸引人，而不是像課本都是字的這麼無聊乏味。
我數學的基礎並不好，但簡單翻閱此書後， 發覺前半段的數學都不難理解， 三角函數的解說也很簡單明瞭，如果國、高中時能這樣學三角函數，相信數學也不會那麼難了…。
「傅立葉分析」是基於「傅立葉轉換」理論來解析各種波的性質的數學方法，像是光波、聲波、電波…等等，也就是利用數學方法來分析及計算訊號的頻率，所以必須用到微積分與三角函數的知識。
以前學的物理和數學的東西都有點忘了，但現在看我這本書，又讓我又想起很多，像第一章是關於波的，以前物理就不好，現在看了還不是很懂 但是也比以前了解了許多，第二張是有關三角函數的，這我還比較知道，但也不是記得很清楚，剛好趁這時候可以來複習，後面的第三章和第四章就是現在學的微積分了，老師現在上的我有些並不是很懂，但這本書寫的比較簡單易懂，讓我覺得微積分可以簡單點，並不用搞得這麼複雜，看起來輕鬆又沒有負擔，我只花了一天就看完這本書，也覺得非常值得和收穫良多!
我數學的基礎並不好，但簡單翻閱此書後， 發覺前半段的數學都不難理解， 三角函數的解說也很簡單明瞭，如果國、高中時能這樣學三角函數，相信數學也不會那麼難了…。
「傅立葉分析」是基於「傅立葉轉換」理論來解析各種波的性質的數學方法，像是光波、聲波、電波…等等，也就是利用數學方法來分析及計算訊號的頻率，所以必須用到微積分與三角函數的知識。
以前學的物理和數學的東西都有點忘了，但現在看我這本書，又讓我又想起很多，像第一章是關於波的，以前物理就不好，現在看了還不是很懂 但是也比以前了解了許多，第二張是有關三角函數的，這我還比較知道，但也不是記得很清楚，剛好趁這時候可以來複習，後面的第三章和第四章就是現在學的微積分了，老師現在上的我有些並不是很懂，但這本書寫的比較簡單易懂，讓我覺得微積分可以簡單點，並不用搞得這麼複雜，看起來輕鬆又沒有負擔，我只花了一天就看完這本書，也覺得非常值得和收穫良多!
99360382 羅家駿 世界第一簡單 傅立葉分析 讀書心得
以前自己是不會無聊到去看跟微積分教學有關的，到了大學後，為了要繳交相關的讀書心得才開始看這類的書，結果以這幾次的讀書心得中發現，以漫畫方式來呈現微積分裡的重點、算法及運用的書還真是不少呀，以前讀過《漫畫微積分入門》跟這次讀的《世界第一簡單 傅立葉分析》都是用漫畫的方法呈現，想想可能是作者都是日本人的關係吧！
這一本書他是以簡單有趣的手法來說明微積分與三角函數，我們生活的週遭裡充滿了各式各樣看不見的波，而傅立葉分析就是一種分析各種波的性質的數學用法，而要能像這樣分析波需要具備微積分與三角函數相關的知識才可以，這本書裡讓我們了解函數中的各種微積分的概念，然後它再以聲音這種波的應用來當例子來介紹傅立葉轉換、傅立葉分析的具體計算方式等等。
書裡的特色是把一般大家討厭的數學式子、解說，把它變成有趣的故事，再以漫畫的方式來呈現用來吸引我們，書中的對話簡單易懂，讓人能像是書中的角色一般能輕鬆的學習應用傅立葉分析。
看完這本書後我在想，像這本《世界第一簡單 傅立葉分析》跟《漫畫微積分入門》它們都是以漫畫方式呈現，使的這類討厭的數學變的簡單有趣好學，真不明白，明明有那麼好的方法可以讓我們學習，讓我們對數學感興趣，為啥還要用像我們課本這種討厭的方式來讓我們學習呢？讓我們對數學這種科目越來越討厭。
這一本書他是以簡單有趣的手法來說明微積分與三角函數，我們生活的週遭裡充滿了各式各樣看不見的波，而傅立葉分析就是一種分析各種波的性質的數學用法，而要能像這樣分析波需要具備微積分與三角函數相關的知識才可以，這本書裡讓我們了解函數中的各種微積分的概念，然後它再以聲音這種波的應用來當例子來介紹傅立葉轉換、傅立葉分析的具體計算方式等等。
書裡的特色是把一般大家討厭的數學式子、解說，把它變成有趣的故事，再以漫畫的方式來呈現用來吸引我們，書中的對話簡單易懂，讓人能像是書中的角色一般能輕鬆的學習應用傅立葉分析。
看完這本書後我在想，像這本《世界第一簡單 傅立葉分析》跟《漫畫微積分入門》它們都是以漫畫方式呈現，使的這類討厭的數學變的簡單有趣好學，真不明白，明明有那麼好的方法可以讓我們學習，讓我們對數學感興趣，為啥還要用像我們課本這種討厭的方式來讓我們學習呢？讓我們對數學這種科目越來越討厭。
99360186 吳杰霖 世界第一簡單 傅立葉分析讀書心得
哈哈 ! 太好了 ! 又是一本漫畫書 !總算不用在考試前還來看一些文謅謅的參考書，「傅立葉」剛開始我聽到這個名詞前，我就已經想到了我的一位老師，他叫做「傅立偉」。是我國中時的一位物理老師，難怪我對傅立葉有種熟悉的感覺。
老實說，在看書之前我完全沒去找過資料，所以完完全全不知道這是什麼人名還是定理之類的東東。翻開書後更令我傻眼，蛤 ? 他再講聲波嗎 ? 對阿 ! 我確定這是聲波 !原來傅立葉分析就是用數學方法來去分析研究『波』的性質呀。 並且還能應用於圖像壓縮技術，MRI的訊息分析。這... 這真是夠[現代]，我還以為這是一本很久很久一前某某數學家留下來的某某數學定理的參考書，有種像在看專業電腦書的感覺呢。
在來是一些 SIN COS 之類的三角函數概念，以及微分積分和正交函數 ... 等，來進一步的說明傅立葉，這邊我又有種熟悉的感覺 ~ 再來書中提到了摩天輪高度與水平和三角函數的關係、雲霄飛車軌道下的面積和微積分的關係，用生活的現實東西舉例說明，還真是親切呢。
這本書把傅立葉說得非常明白，作者的解釋功力可真是一流，這本書拿給高3的同學依該也是可以使他們接受，畢竟這本書真的是講得很白了。我最喜歡它的舉例說明，讓我發現原來傅立葉真實的能夠應用於現實的事物上，我覺得這個非常重要 ! !
老實說，在看書之前我完全沒去找過資料，所以完完全全不知道這是什麼人名還是定理之類的東東。翻開書後更令我傻眼，蛤 ? 他再講聲波嗎 ? 對阿 ! 我確定這是聲波 !原來傅立葉分析就是用數學方法來去分析研究『波』的性質呀。 並且還能應用於圖像壓縮技術，MRI的訊息分析。這... 這真是夠[現代]，我還以為這是一本很久很久一前某某數學家留下來的某某數學定理的參考書，有種像在看專業電腦書的感覺呢。
在來是一些 SIN COS 之類的三角函數概念，以及微分積分和正交函數 ... 等，來進一步的說明傅立葉，這邊我又有種熟悉的感覺 ~ 再來書中提到了摩天輪高度與水平和三角函數的關係、雲霄飛車軌道下的面積和微積分的關係，用生活的現實東西舉例說明，還真是親切呢。
這本書把傅立葉說得非常明白，作者的解釋功力可真是一流，這本書拿給高3的同學依該也是可以使他們接受，畢竟這本書真的是講得很白了。我最喜歡它的舉例說明，讓我發現原來傅立葉真實的能夠應用於現實的事物上，我覺得這個非常重要 ! !
99360594 許家豪 世界第一簡單 傅立葉分析讀書心得
這本書依然不讓人覺得枯燥乏味，不只是只有單調的文字，還有生動的漫畫來說明，更以聲音及數學的密切關係來帶入主題。
本書是以聲音來說明傅立葉是什麼東西，然後說明了三角函數的概念、微分與積分、四則運算、正交函數更進一步的明了傅立葉是什麼。
傅立葉分析是利用傅立葉轉換理論去解析各種波的性質的數學方法，傅立葉分析也必須用到三角函數與微積分的知識，從一開始就利用漫畫方式簡單易懂的介紹波、微積分還有三角函數等等基本的數學，其他像是四則運算、正交函數，所以我覺得讓我們在看此書的同時，不只是理解傅立葉，也能順便複習以前教過的知識，從淺入深，最後介紹本書的主角-傅立葉分析，裡頭放了許多例子來解釋傅立葉分析，音叉、吉他還有人聲等等的頻譜，都能利用傅立葉分析的數學方法來解析。
傅立葉分析不只應用在物理範圍，在工業上也都有諸多的應用，這本書帶來給我們的是理論與概念，而不是傳統的數學-背公式，它沒有課本的繁文縟節，它有漫畫書的幽默與風趣，利用這個優點，讀數學不再只是無盡的深淵，大家都能體會數學的奧妙。
本書是以聲音來說明傅立葉是什麼東西，然後說明了三角函數的概念、微分與積分、四則運算、正交函數更進一步的明了傅立葉是什麼。
傅立葉分析是利用傅立葉轉換理論去解析各種波的性質的數學方法，傅立葉分析也必須用到三角函數與微積分的知識，從一開始就利用漫畫方式簡單易懂的介紹波、微積分還有三角函數等等基本的數學，其他像是四則運算、正交函數，所以我覺得讓我們在看此書的同時，不只是理解傅立葉，也能順便複習以前教過的知識，從淺入深，最後介紹本書的主角-傅立葉分析，裡頭放了許多例子來解釋傅立葉分析，音叉、吉他還有人聲等等的頻譜，都能利用傅立葉分析的數學方法來解析。
傅立葉分析不只應用在物理範圍，在工業上也都有諸多的應用，這本書帶來給我們的是理論與概念，而不是傳統的數學-背公式，它沒有課本的繁文縟節，它有漫畫書的幽默與風趣，利用這個優點，讀數學不再只是無盡的深淵，大家都能體會數學的奧妙。
世界第一簡單 傅立葉分析 99360426 謝知晉
這本書同樣也是用漫畫方式呈現，我稍微去查了一下作者的資料，發現他也有很多著作都是以"用簡單的方式去學習困難理論"為方向的，例如說《用 Excel 學訊號解析與數值模擬》和《用 Excel 學傅立葉轉換》...等，這些一般人根本不會去想到的領域，所以我覺得這作者很和我胃口。
看到中間我一度越看越不明白，到底這”傅立葉分析 ”到底是什麼意思，是說這本書是這個人在分析嗎？最早看我是這樣覺得，不過後來越看越覺得怪怪的，就上網維基一下，我還查到了 ”傅立葉轉換 ”這名詞，”傅立葉分析”的內容大致是在說，這是個數學分支領域，然後在講些波長、波形等等的，到如今已成為個廣泛主題，被應用在很多領域，例如量子力學啊、神經科學…等。看完之後更不明白了，後來去找了 ” 傅立葉轉換”，看了之後不禁”哦!”了一聲，原來這是在講線性積分。
裡面從高一的三角函數到現在學的微積分，都將其內容表示的非常生活化，也讓我讀起來不覺得那麼枯燥乏味，我在想如果高中課本是這本書，並且再將其擴充，相信大家念起來的效果肯定會更好。
在大考前看看漫畫除了放鬆心情外，也順便將微積分簡易的複習一次，感覺一舉兩得，而且數理這種東西又是堆疊型態的學習，後面的會繼成前面的內容，三角函數也順便喵過了一下，至於那大部分的”波” 就先不理他啦XD
看到中間我一度越看越不明白，到底這”傅立葉分析 ”到底是什麼意思，是說這本書是這個人在分析嗎？最早看我是這樣覺得，不過後來越看越覺得怪怪的，就上網維基一下，我還查到了 ”傅立葉轉換 ”這名詞，”傅立葉分析”的內容大致是在說，這是個數學分支領域，然後在講些波長、波形等等的，到如今已成為個廣泛主題，被應用在很多領域，例如量子力學啊、神經科學…等。看完之後更不明白了，後來去找了 ” 傅立葉轉換”，看了之後不禁”哦!”了一聲，原來這是在講線性積分。
裡面從高一的三角函數到現在學的微積分，都將其內容表示的非常生活化，也讓我讀起來不覺得那麼枯燥乏味，我在想如果高中課本是這本書，並且再將其擴充，相信大家念起來的效果肯定會更好。
在大考前看看漫畫除了放鬆心情外，也順便將微積分簡易的複習一次，感覺一舉兩得，而且數理這種東西又是堆疊型態的學習，後面的會繼成前面的內容，三角函數也順便喵過了一下，至於那大部分的”波” 就先不理他啦XD
96360864 陳致豪 世界第一簡單傅立葉分析
老實在講在看這一本書之前我根本不知道傅立葉分析是什麼東西。或許之前還沒重修時上課有教到但是那時機乎都是背公式，所以其實有很多公式的名稱是什麼都不知道就只是看到題目就帶公式。聽到第4本課外讀物是這本時就想說借之前先上維基看下他是幹嘛的了解一下看會不會看書時能比較容易看懂，但老實講看不太懂只看到了它寫說是已函數的形式來做已波形的方式做分析而且用的到範圍還滿廣泛的像信號處理、量子力學、神經科學等都能用到。就連計算太陽黑子活動的振幅周期也能用傅立葉來分析，看得出來他的貢獻之廣。
但等借到這本書時原本以為會又是本很冗長的數學書，沒想到居然是跟微積分入門一樣是以漫畫的方式來呈現，自從看了微積分入門後，發現圖文書真的比單純的文字書易懂多了，有圖來做幫助可以比較容易來了解書中所解釋的各種波的性質及運用到的三角函數拉、積分、微分、四則運算等等的，了解傅立葉的同時還能順便複習下上課所學其實還蠻不錯的 哈。
但等借到這本書時原本以為會又是本很冗長的數學書，沒想到居然是跟微積分入門一樣是以漫畫的方式來呈現，自從看了微積分入門後，發現圖文書真的比單純的文字書易懂多了，有圖來做幫助可以比較容易來了解書中所解釋的各種波的性質及運用到的三角函數拉、積分、微分、四則運算等等的，了解傅立葉的同時還能順便複習下上課所學其實還蠻不錯的 哈。
99360496 黃柏翰 世界第一簡單 傅立葉分析讀書心得
這一本與先前讀過的「漫畫微積分入門」一樣是以漫畫的方式來呈現，看到書名第一個直覺就是感覺”傅立葉”這三個字像是一個人名，於是在拿到書之前就到維基百科上先查詢了一下。經過稍微瀏覽之後，才發現原來傅立葉是法國的數學、物理學家，在熱傳導學上與溫室效應上都有貢獻。而”傅立葉分析”在維基百科中是以”研究如何將一個函數或者信號表達為基本波形的疊加”，這一解釋讓我完全不懂是什麼意思…
開始拿書閱讀之後就能理解維基百科上的解說，從序章的「聲波」部分就能理解到原來”傅立葉分析”簡單來說就是分析聲音的成份構成元素，接著還提到了”傅立葉分析”與”傅立葉轉換之間的關係”，從聲紋分析、圖像壓縮技術、MRI 訊號分析等等都有其應用的範圍。
第二章提到了三角函數，作者用摩天輪與座艙高度來解說，這讓我想到與我記憶中的”六角形三角函數”很相近，所以這邊理解的更快一些。接著的積分微分就更好上手了，幾乎是看一遍就能理解對話中所解釋的概念，我認為比較困難的是後面三章的部分，正交函數只能理解到他與圖表之間的關係，然後後面的傅立葉轉換與分析大致上可以說完全以頻率和波形概括了整個部分，以切魚來介紹區間、頻率的地方我覺得很有趣呢~最後還有以人念日語五十音的聲波波形、聲譜呈現在書上。
在查資料的過程中還發現”傅立葉轉換”似乎與將來會學到的工程數學有關，也聽過學長姐們說工程數學這一門科目很不簡單，所以看過這本書應該也可以說讓還沒學過工程數學的我稍微了解其一小部分。
開始拿書閱讀之後就能理解維基百科上的解說，從序章的「聲波」部分就能理解到原來”傅立葉分析”簡單來說就是分析聲音的成份構成元素，接著還提到了”傅立葉分析”與”傅立葉轉換之間的關係”，從聲紋分析、圖像壓縮技術、MRI 訊號分析等等都有其應用的範圍。
第二章提到了三角函數，作者用摩天輪與座艙高度來解說，這讓我想到與我記憶中的”六角形三角函數”很相近，所以這邊理解的更快一些。接著的積分微分就更好上手了，幾乎是看一遍就能理解對話中所解釋的概念，我認為比較困難的是後面三章的部分，正交函數只能理解到他與圖表之間的關係，然後後面的傅立葉轉換與分析大致上可以說完全以頻率和波形概括了整個部分，以切魚來介紹區間、頻率的地方我覺得很有趣呢~最後還有以人念日語五十音的聲波波形、聲譜呈現在書上。
在查資料的過程中還發現”傅立葉轉換”似乎與將來會學到的工程數學有關，也聽過學長姐們說工程數學這一門科目很不簡單，所以看過這本書應該也可以說讓還沒學過工程數學的我稍微了解其一小部分。
99360975 林聖源 傅立葉分析心得
"傅立葉分析" 這本書，不像我們的微積分課本，都是文字，但這本書用生動的漫畫來說明"傅立葉"是什麼，雖然說不少重點部分也是只有文字，但是已經讓人有想要去讀他的動力了，在此書剛開始以數學跟聲音的密切關係開始說起。
本書首先以聲音來開始解釋"傅立葉"是什麼，然後開始用一些SIN和COS也就是三角函數的概念、微分與積分、四則運算、正交函數這些來更進一步說明傅立葉是什麼。
傅立葉分析是基於傅立葉轉換理論來解析各種坡的性質的數學方法，所以在剛開始介紹了很多數學，例如第二章的三角函數，第三章的積分與微分，第四章的函數四則運算，和第五章的正交函數，所以我覺得讓我們在看此書的同時，不只是理解傅立葉，而是複習了我們所學的數學，而且也了解到這些方法可以用來處理"聲紋分析"、"圖像壓縮"、"核磁共振"…的訊號處理，並廣泛的運用在"物理學"、"數學"、"工程學"、"醫學"…的地方。
讀完這本書，讓我覺得數學真的很重要，以前總是覺得數學都只是用來考試，現在才發現數學可以讓我們來分析、理解我們周遭的事物，讓我最驚訝的是電磁波看起來如此的複雜，但卻可以畫成SIN跟COS函數來解釋他，真的是很神奇。
還有一點，就是裡面角色的名字，有一個叫文香，為什麼不要乾脆叫蚊香，害我每次看到她的名字都很覺得怪怪的。
本書首先以聲音來開始解釋"傅立葉"是什麼，然後開始用一些SIN和COS也就是三角函數的概念、微分與積分、四則運算、正交函數這些來更進一步說明傅立葉是什麼。
傅立葉分析是基於傅立葉轉換理論來解析各種坡的性質的數學方法，所以在剛開始介紹了很多數學，例如第二章的三角函數，第三章的積分與微分，第四章的函數四則運算，和第五章的正交函數，所以我覺得讓我們在看此書的同時，不只是理解傅立葉，而是複習了我們所學的數學，而且也了解到這些方法可以用來處理"聲紋分析"、"圖像壓縮"、"核磁共振"…的訊號處理，並廣泛的運用在"物理學"、"數學"、"工程學"、"醫學"…的地方。
讀完這本書，讓我覺得數學真的很重要，以前總是覺得數學都只是用來考試，現在才發現數學可以讓我們來分析、理解我們周遭的事物，讓我最驚訝的是電磁波看起來如此的複雜，但卻可以畫成SIN跟COS函數來解釋他，真的是很神奇。
還有一點，就是裡面角色的名字，有一個叫文香，為什麼不要乾脆叫蚊香，害我每次看到她的名字都很覺得怪怪的。
99360843 莊修蓉 傅立葉分析心得
「傅立葉分析」這本書，也是以漫畫的方式呈現，讓人不會枯燥乏味，以數學跟聲音的密切關係切入主題。
書中提到「傅立葉分析」是為了用數學方法研究波的性質而出現的，利用「傅立葉轉換」對各式各樣的波進行分析，還可以聲紋分析、圖像壓縮技術、MRI的訊號分析等等，但要會「傅立葉轉換」之前，必須要先學會三角函數與微積分，可見微積分、三角函數是必學的知識，能夠好好掌握這兩個，就可以廣泛的運用在各方面的知識上。
遊樂園中的摩天輪就跟三角函數與迴轉運動有關係，把摩天輪中心水平延伸出去當三角型的底，而我們乘坐的車廂畫個垂直線過去，就會形成一個三角形，計算後可以把這個畫成波的形式圖，這是高度隨時間的變化表。還沒讀這本書之前，以為三角函數只能用在跟三角方面有關的事物上，而現在知道它不只跟三角有關，還跟迴轉運動、圓有關。而雲霄飛車的軌道下面積，就可以用積分來計算，積分就是求函數下的某區間中的面積。
正交函數雖然沒學過，但透過這本書多多少少了解這是什麼，把sinx乘cosx積分後，會變成0，那他們就是正交函數。
看完這本書，以前的所學的知識也相當重要，因為許多原理都是從以前的定義慢慢延伸過來的，只要中間有個沒學好，後面的也會學的不太好，而這本書不僅僅只說了傅立葉分析，連同前面的觀念也一並講解、說明，讓我又複習了一次微積分跟三角函數，書也以漫畫的方式呈現，讓我更好理解它在說什麼，很喜歡這本書呢。
書中提到「傅立葉分析」是為了用數學方法研究波的性質而出現的，利用「傅立葉轉換」對各式各樣的波進行分析，還可以聲紋分析、圖像壓縮技術、MRI的訊號分析等等，但要會「傅立葉轉換」之前，必須要先學會三角函數與微積分，可見微積分、三角函數是必學的知識，能夠好好掌握這兩個，就可以廣泛的運用在各方面的知識上。
遊樂園中的摩天輪就跟三角函數與迴轉運動有關係，把摩天輪中心水平延伸出去當三角型的底，而我們乘坐的車廂畫個垂直線過去，就會形成一個三角形，計算後可以把這個畫成波的形式圖，這是高度隨時間的變化表。還沒讀這本書之前，以為三角函數只能用在跟三角方面有關的事物上，而現在知道它不只跟三角有關，還跟迴轉運動、圓有關。而雲霄飛車的軌道下面積，就可以用積分來計算，積分就是求函數下的某區間中的面積。
正交函數雖然沒學過，但透過這本書多多少少了解這是什麼，把sinx乘cosx積分後，會變成0，那他們就是正交函數。
看完這本書，以前的所學的知識也相當重要，因為許多原理都是從以前的定義慢慢延伸過來的，只要中間有個沒學好，後面的也會學的不太好，而這本書不僅僅只說了傅立葉分析，連同前面的觀念也一並講解、說明，讓我又複習了一次微積分跟三角函數，書也以漫畫的方式呈現，讓我更好理解它在說什麼，很喜歡這本書呢。
99360054 陳建宇 世界第一簡單 傅立葉分析
傅立葉分析
聲紋分析,圖像檔壓縮技術,MRI的訊息分析等等,應用範圍相當廣泛。
學習傅立葉轉換，須先懂的三角函數與微積分等作為預備知識!
這些都是一開始用音樂來介紹再來加以延伸的解釋。
聲音最平凡的是音叉，但是還有介紹其他......等樂器~~波形都各不相同，
傅立葉轉換必要的函數sin 與cos = 三角函數。
這些都是前幾章的介紹，也都有許多高中物理的課程內容。
而這本書讓我能夠認真的看下去，因為他利用漫畫用劇情的情境下去描速個個理論，
比純文字像課本那樣有趣多了，這應該就是作者把它編成漫畫形式的原因之一。
還有把三角函數用摩天輪來舉例計算，記清楚有明瞭。
這本微積分漫畫讓我不會覺得枯燥乏味~~~反而覺得很有趣，
讓我更了解還有對微積分印象加了許多分。
這本書把傅立葉講解得較為簡單明瞭，用途件情境來講更為生動清楚。
讓初入門的人看了非常清楚，較容易懂。
聲紋分析,圖像檔壓縮技術,MRI的訊息分析等等,應用範圍相當廣泛。
學習傅立葉轉換，須先懂的三角函數與微積分等作為預備知識!
這些都是一開始用音樂來介紹再來加以延伸的解釋。
聲音最平凡的是音叉，但是還有介紹其他......等樂器~~波形都各不相同，
傅立葉轉換必要的函數sin 與cos = 三角函數。
這些都是前幾章的介紹，也都有許多高中物理的課程內容。
而這本書讓我能夠認真的看下去，因為他利用漫畫用劇情的情境下去描速個個理論，
比純文字像課本那樣有趣多了，這應該就是作者把它編成漫畫形式的原因之一。
還有把三角函數用摩天輪來舉例計算，記清楚有明瞭。
這本微積分漫畫讓我不會覺得枯燥乏味~~~反而覺得很有趣，
讓我更了解還有對微積分印象加了許多分。
這本書把傅立葉講解得較為簡單明瞭，用途件情境來講更為生動清楚。
讓初入門的人看了非常清楚，較容易懂。
99360401 趙惠民 傅立葉分析
一跟同學借到這本書,拿到的第一眼讓我感覺好"萌"的一本書,翻開內頁, 內容是以漫畫的方式所呈現,讓我對此書有更想看下去的感覺,印象中此書有說學習傅立葉轉換必須先認知三角函數及微積分的知識。
而什麼是傅立葉轉換我記得所謂的傅立葉轉換就是從波形求出頻譜的方法。
然而以傅立葉轉換分析不同的頻譜就是所謂的傅立葉分析。
又是一個困難的名詞,在我腦中出現。
到了第二章第三章,熟悉的名詞及內容出現了,這不是我們學過的三角函數以及正在學的微分與積分嘛,看到了熟悉的名詞,也對此書有了feel。
想不到學習也是一件有趣的事情,尤其是學數學。平常在評量或講義上看到的三角函數, 以及微積分都是艱澀困難的,但是變成這本漫畫教學書中的資料時,竟可以簡單的呈現,讓我們理解, 讓我對數學有了新的見解,也讓我對以漫畫方式來講解艱澀的數學,更加的認同以及依賴。
而什麼是傅立葉轉換我記得所謂的傅立葉轉換就是從波形求出頻譜的方法。
然而以傅立葉轉換分析不同的頻譜就是所謂的傅立葉分析。
又是一個困難的名詞,在我腦中出現。
到了第二章第三章,熟悉的名詞及內容出現了,這不是我們學過的三角函數以及正在學的微分與積分嘛,看到了熟悉的名詞,也對此書有了feel。
想不到學習也是一件有趣的事情,尤其是學數學。平常在評量或講義上看到的三角函數, 以及微積分都是艱澀困難的,但是變成這本漫畫教學書中的資料時,竟可以簡單的呈現,讓我們理解, 讓我對數學有了新的見解,也讓我對以漫畫方式來講解艱澀的數學,更加的認同以及依賴。
2011年6月11日 星期六
99360941 徐伯誠 世界第一簡單 傅立葉分析
看完了傅立葉分析,感覺蠻有趣的,原來數學也可以這麼有趣,用漫畫式的教學讓複雜難懂的數學也可以變得容易一些.而且書中一開始是從校園的樂團開始,把聲音跟數學的關係結合起來,進而引導我們進入主題.
第一章邁向傅立葉的轉換的道路,高中的物理課曾經學過,很熟悉德感覺,例如:聲音頻率’橫波縱波’頻率與振幅.也才知道原來很多東西都跟傅立葉轉換有關,像是聲紋分析’圖像檔壓縮技術’MRI的訊息分析等等,應用相當廣泛.看完第一章真的很有讀物理的感覺.
第二.三章就是現在剛學完的三角函數’微分積分,書裡用對話的方式慢慢講解蠻不錯的,有簡入深的說明讓人可以慢慢了解也就看得下去,學校課本上幾乎都是文字繁瑣有時看沒多久也就看不太下去了.
總和來說,「傅立葉分析」是基於「傅立葉轉換」理論來對各式波形進行分析, 他是利用數學的方法來分析,從波形求出頻譜的方法,再以傅立葉轉換分析不同的頻譜.再看懂傅立葉分析之前,真的需要一些數學的基本能力,不然真的會不懂為什麼他要用那些數學式子去推導運算,例如:函數裡的sin和cos也就是三角函數的概念、微分與積分、函數的四則運算、正交函數這些對傅立葉的分析來說都是環環相扣的.
看完了這本書之後,第一次覺得原來學數學也可以很簡單很輕鬆是沒有負擔的,不需要死背公式,然而這本書真的很貼心,一步一步的說明來龍去脈,且是有淺入深的,很適合一些對數學比較不能馬上活用的人來說是最好不過的了,也很適合剛入門想了解傅立葉分析的人,這是一本很”活”的書籍.
第一章邁向傅立葉的轉換的道路,高中的物理課曾經學過,很熟悉德感覺,例如:聲音頻率’橫波縱波’頻率與振幅.也才知道原來很多東西都跟傅立葉轉換有關,像是聲紋分析’圖像檔壓縮技術’MRI的訊息分析等等,應用相當廣泛.看完第一章真的很有讀物理的感覺.
第二.三章就是現在剛學完的三角函數’微分積分,書裡用對話的方式慢慢講解蠻不錯的,有簡入深的說明讓人可以慢慢了解也就看得下去,學校課本上幾乎都是文字繁瑣有時看沒多久也就看不太下去了.
總和來說,「傅立葉分析」是基於「傅立葉轉換」理論來對各式波形進行分析, 他是利用數學的方法來分析,從波形求出頻譜的方法,再以傅立葉轉換分析不同的頻譜.再看懂傅立葉分析之前,真的需要一些數學的基本能力,不然真的會不懂為什麼他要用那些數學式子去推導運算,例如:函數裡的sin和cos也就是三角函數的概念、微分與積分、函數的四則運算、正交函數這些對傅立葉的分析來說都是環環相扣的.
看完了這本書之後,第一次覺得原來學數學也可以很簡單很輕鬆是沒有負擔的,不需要死背公式,然而這本書真的很貼心,一步一步的說明來龍去脈,且是有淺入深的,很適合一些對數學比較不能馬上活用的人來說是最好不過的了,也很適合剛入門想了解傅立葉分析的人,這是一本很”活”的書籍.
96360901洪詩涵 世界第一簡單傅立葉分析
這本書跟「漫畫微積分入門」相同，都是藉由漫畫導入數學教學。兩本書相同的地方是──除了都是利用漫畫導入教學外，兩本書都利用生活化的例題作舉例，其中有個例子讓我印象深刻，書中利用摩天輪來解釋正弦定理、餘弦定理，比起高中老師用畫半徑為一的圓來解釋這兩個定理，用摩天輪解釋還比較生動有趣，我想……我以後看到摩天輪一定會想到正弦、餘弦定理。
不過，跟「漫畫微積分入門」想比，我覺得我比較喜歡看這本「世界第一簡單傅立葉分析」，除了解說的地方比較多且更容易理解外，整本書還帶有連貫性的故事劇情，十分有趣；從「聲音」到「聲波」，再從「聲波」到「傅立葉分析」，其中的關連性真的讓我意想不到。
這本書從最基本的地方開始教起，與傅立葉相關數學應用也從基礎的地方開始講解，還將三角函數、切線斜率、積分……等這些從以前學到現在的數學原理、技巧加以結合運用之後，就是傅立葉分轉換；另外，傅立葉加波型圖的應用也可以用在心電圖上；看到這部分我才知道，原來心電圖是這兩者的結合。原來很多看似不相干的數學式，其實關係密切呢！
不過，跟「漫畫微積分入門」想比，我覺得我比較喜歡看這本「世界第一簡單傅立葉分析」，除了解說的地方比較多且更容易理解外，整本書還帶有連貫性的故事劇情，十分有趣；從「聲音」到「聲波」，再從「聲波」到「傅立葉分析」，其中的關連性真的讓我意想不到。
這本書從最基本的地方開始教起，與傅立葉相關數學應用也從基礎的地方開始講解，還將三角函數、切線斜率、積分……等這些從以前學到現在的數學原理、技巧加以結合運用之後，就是傅立葉分轉換；另外，傅立葉加波型圖的應用也可以用在心電圖上；看到這部分我才知道，原來心電圖是這兩者的結合。原來很多看似不相干的數學式，其實關係密切呢！
99360100 彭予柔 世界第一簡單傅立葉分析
又是一本以漫畫事的方法來教數學，但以往的漫畫都是美式的風格，這次卻是最接近正統日式的畫法，讓人感覺數學更加的簡單輕鬆，但漫畫中又參雜著大量的文字敘述...
內容是一組樂團的人學生因為考試快不合格而開始學習數學，用非常簡單易懂的對話，從頭開始一步步的教學，從我們生活週遭最常見的聲音開始，聲波、電波、光波，這些波長如何變成電子的訊號，再來就是進入三角函數的世界，用更活更有趣的例子來說明三角函數，摩天輪、切蛋糕，再用雲霄飛車來解釋積分和微分，一整個看起來就是簡單有趣易懂了，讀起來比較不排斥數學。而本書所說的傅立葉分析就是把前面的各種波用傅立葉轉換的理論轉成訊號，而為了轉換而須用到三角函數、微積分、正交和周期函數，還有傅立葉級數跟係數。說起來好像傅立葉就沒有那麼簡單了，畢竟還要用到其他許多的數學之事才可以理解。
內容是一組樂團的人學生因為考試快不合格而開始學習數學，用非常簡單易懂的對話，從頭開始一步步的教學，從我們生活週遭最常見的聲音開始，聲波、電波、光波，這些波長如何變成電子的訊號，再來就是進入三角函數的世界，用更活更有趣的例子來說明三角函數，摩天輪、切蛋糕，再用雲霄飛車來解釋積分和微分，一整個看起來就是簡單有趣易懂了，讀起來比較不排斥數學。而本書所說的傅立葉分析就是把前面的各種波用傅立葉轉換的理論轉成訊號，而為了轉換而須用到三角函數、微積分、正交和周期函數，還有傅立葉級數跟係數。說起來好像傅立葉就沒有那麼簡單了，畢竟還要用到其他許多的數學之事才可以理解。
99360312 吳宗倫 世界第一簡單傅立葉分析
看完了這本書，算是稍微知道何謂傅立葉分析。在這一本書中，是從校園樂團為開始，把數學和聲音緊密的關係引導進入主題。由頻譜就可以了解到聲音基本成分。傅立葉轉換就是從波形求出頻譜的方法，由頻譜來畫出波形又稱為傅立葉反轉換。
傅立葉分析就是求原本的波形(函數)包刮了什麼樣的頻率及大小。傅立葉轉換是分析一個函數由什麼樣子的三角函數所組合的方法。組合三角函數的週期與大小的係數，就可以創造各式各樣的波形，公式就是「傅立葉級數」
「傅立葉分析」是基於「傅立葉轉換」理論來分析各種波的性質的數學方法，利用數學的方法來分析及計算訊號的頻譜。要了解傅立葉轉換的原理要具備一些基本的數學能力。像是傅立葉轉換必要的函數Sin、Cos也就是三角函數。微分與積分。函數的四則運算。函數的積分與定基分。正交函數。正交函數是相當重要的概念。
傅立葉分析不但能用在聲音上，在生活中也有許多的地方都看的到他的蹤跡，凡是以訊號形式觀測的事物幾乎都應用的到。如聲紋分析，圖像檔壓縮技術，MRI(核磁共振攝影)的訊號分析，應用範圍相當廣大。在這一本書中也可以稍微看到一些物理學上的知識，不禁讓人又回想起當初學物理的情形。這一本書前半段都在為之後的傅立葉分析作鋪路，間接順便複習了一些基本的概念，了解到三角函數，微積分的重要性。從這一本書中，可以令我們初虧門徑何謂傅立葉分析，淺顯易懂的表達方式，適合第一次接觸傅立葉分析的人閱讀一番。
傅立葉分析就是求原本的波形(函數)包刮了什麼樣的頻率及大小。傅立葉轉換是分析一個函數由什麼樣子的三角函數所組合的方法。組合三角函數的週期與大小的係數，就可以創造各式各樣的波形，公式就是「傅立葉級數」
「傅立葉分析」是基於「傅立葉轉換」理論來分析各種波的性質的數學方法，利用數學的方法來分析及計算訊號的頻譜。要了解傅立葉轉換的原理要具備一些基本的數學能力。像是傅立葉轉換必要的函數Sin、Cos也就是三角函數。微分與積分。函數的四則運算。函數的積分與定基分。正交函數。正交函數是相當重要的概念。
傅立葉分析不但能用在聲音上，在生活中也有許多的地方都看的到他的蹤跡，凡是以訊號形式觀測的事物幾乎都應用的到。如聲紋分析，圖像檔壓縮技術，MRI(核磁共振攝影)的訊號分析，應用範圍相當廣大。在這一本書中也可以稍微看到一些物理學上的知識，不禁讓人又回想起當初學物理的情形。這一本書前半段都在為之後的傅立葉分析作鋪路，間接順便複習了一些基本的概念，了解到三角函數，微積分的重要性。從這一本書中，可以令我們初虧門徑何謂傅立葉分析，淺顯易懂的表達方式，適合第一次接觸傅立葉分析的人閱讀一番。
2011年6月6日 星期一
99360232 鄭力瑋 世界第一簡單 傅立葉分析
一開始翻開這本書發現他竟然是用漫畫的方式呈現!不過中間還是有許多比較難的數學還是用文字和數字來敘述，一開始是說一個樂團找不到主唱，利用聲音的波形來引入傅立葉，雖然不是一開始就在講傅立葉的分析和轉換，不過我覺得這本書還滿貼心的，他不僅把一些傅立葉需要的工具先教大家，從波開始一路的往三角函數到積分一直慢慢的到傅立葉，他把閱讀書的人當作是書中的主角對於數學毫無興趣，因此我想就算重來沒有學過微積分的人看完這本書也會多多少少有概念，而這本書也把許多書學與生活做結合，像是他說我們平常用電腦時利用麥克風接收聲音在用電腦的軟體利用傅立葉轉換將頻譜表示為圖形，這本書不僅讓我了解傅立葉分析，還讓我們知道它如何用在生活中，而且當我一開始讀的時候，會回憶到許多以前學過的知識，像是一開始感覺就在談物理方面的東西之後才到數學，讓原本用讀數學心態讀這本書的我覺得不可思議，並且想了想，之前是如何學習到這些知識的，原來以前學的東西是這麼有用處的而且非常重要，這本書真的讓我太驚訝了!原來漫畫也可以來說明數學，作者真的利用大家最喜歡的方式把數學繪寫出來使得大部分不喜歡數學的人能夠接受不還怕就當作是看一本漫畫一樣的輕鬆把這本書給讀完，因此我覺得這本書真是太特別了。
2011年6月2日 星期四
96353155 周旻諭 世界第一簡單 傅立葉分析
一看到這本書，先大致上翻了一下，也是利用漫畫的方式，讓我們去了解這本書的內容在說些什麼。他是利用校園樂團將我們帶入了其實數學和聲音兩者間有著密切關係!從「聲音」領域的應用，介紹了傅立葉轉換/傅立葉分析的計算公式、頻譜的時間變化...等。
「傅立葉分析」就是利用「傅立葉轉換」對波進行分析，而「傅立葉轉換」就是從波形求出頻譜的方法，再以傅立葉轉換分析不同的頻譜，這就是傅立葉分析。傅立葉分析真的很不簡單，不僅只有能應用在聲音上還可以去分析各式各樣的波形，舉凡像聲紋分析、MRI的訊號分析...等，應用範圍真的是好廣泛唷!所以它變成了在訊號分析最常用的一種方法。
這本書裡，有趣的例子像是聲音的音壓，就可以畫出正弦函數的圖形，利用摩天輪座艙高度，一步一步的畫出三角函數的圖形，還運用雲霄飛車的軌道，來去求出軌道以下的面積，所以說生活上周遭事物，還是能聯想到微積分呢!
原來要學習傅立葉轉換，其實沒有那麼簡單，還要先了解正交函數、函數的積和定積分及三角函數...等，所以不外乎又回到了微分和積分基本的概念。所以說微分和積分的觀念，真的是要好好學習。
「傅立葉分析」就是利用「傅立葉轉換」對波進行分析，而「傅立葉轉換」就是從波形求出頻譜的方法，再以傅立葉轉換分析不同的頻譜，這就是傅立葉分析。傅立葉分析真的很不簡單，不僅只有能應用在聲音上還可以去分析各式各樣的波形，舉凡像聲紋分析、MRI的訊號分析...等，應用範圍真的是好廣泛唷!所以它變成了在訊號分析最常用的一種方法。
這本書裡，有趣的例子像是聲音的音壓，就可以畫出正弦函數的圖形，利用摩天輪座艙高度，一步一步的畫出三角函數的圖形，還運用雲霄飛車的軌道，來去求出軌道以下的面積，所以說生活上周遭事物，還是能聯想到微積分呢!
原來要學習傅立葉轉換，其實沒有那麼簡單，還要先了解正交函數、函數的積和定積分及三角函數...等，所以不外乎又回到了微分和積分基本的概念。所以說微分和積分的觀念，真的是要好好學習。
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